設(shè)函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fx（x）=數(shù)學(xué)公式，取函數(shù)f（x）=2-|x|．當(dāng)K=數(shù)學(xué)公式時(shí)，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為


  1. A.
    （-∞，0）
  2. B.
    （0，+∞）
  3. C.
    （-∞，-1）
  4. D.
    （1，+∞）
D
分析：先根據(jù)定義，求出函數(shù)fx（x）的表達(dá)式，然后利用分段函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：由定義可知當(dāng)K=時(shí)，由，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此時(shí)x≥1或x≤-1．
由，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此時(shí)-1＜x＜1．
即函數(shù)，
所以當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先利用定義求出函數(shù)的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|，當(dāng)K=
1
2
時(shí)，函數(shù)fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個(gè)根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個(gè)數(shù)有
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805
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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