Question

已知x＞0，y＞0，且x＋2y=1，求的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：∵x，y∈(0，＋∞)，x＋2y=1， ∴． 當(dāng)，即，也就是，時等號成立，故最小值為． 解法2：令，，，則 ． 當(dāng)，即，時，等號成立．

提示：

分析：此題是有條件的求值問題，因此必須注意條件的應(yīng)用，但有很多同學(xué)錯解．現(xiàn)給出兩例以分析，如：，∴最小值為．此解題過程中，用了兩個不等式①，②．但它們?nèi)〉忍枙r滿足不等式①x=2y，②x=y．而x=2y與x=y不能同時成立．如：∵x＋2y=1，∴．∴．當(dāng)且僅當(dāng)x=1－x，即時取等號．∴．此解題過程中對在分子有變量x＋1的前提下，對分母(1－x)x使用不等式是錯誤的．