Question

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，－1)、(3，7)，求到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：坐標(biāo)法．設(shè)點(diǎn)M(x，y)是所求軌跡上的任意一點(diǎn)． 　　點(diǎn)M滿足的集合為：P＝{M||MA|＝|MB|}． 　　由兩點(diǎn)距離公式得 　　＝ 　　整理可得x＋2y－7＝0　�、� 　　下面證明方程①是到兩定點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)的軌跡方程． 　　(1)由上面求方程的過程可知，曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程①的解； 　　(2)設(shè)M1(x1，y1)是方程①的解，即x1＋2y1－7＝0，∴x1＝7－2y1． 　　而|M1A|＝ 　�。� 　�。� 　　|M1B|＝ 　�。� 　�。�， 　　∴|M1A|＝|M1B|，即點(diǎn)M1在曲線上． 　　由(1)、(2)可知，方程①是到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程． 　　解法二：由條件知：|MA|＝|MB|． 　　由線段垂直平分線的定義知，點(diǎn)M在以A、B為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上． 　　而kAB＝＝2．∴kl＝－，A、B的中點(diǎn)為P(1，3)． 　　則M的軌跡方程為y＝－(x－1)＋3，即x＋2y－7＝0． 　　解法三：由解法二知，點(diǎn)M在以A、B為端點(diǎn)的線段的垂直平分線l上． 　　而lAB：＝，即2x－y＋1＝0． 　　故設(shè)l的方程為x＋2y＋m＝0． 　　又∵l過AB的中點(diǎn)P(1，3)，∴m＝－7． 　　故l：x＋2y－7＝0． 　　分析：根據(jù)坐標(biāo)法的求曲線方程的一般步驟求解，或者由定義法確定曲線的形狀，再求基本量求解．