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設a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,函數f(x)=a·b.

(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;

(2)在△ABC中,a、b、c分別是三角形的內角A、B、C所對的邊,若f(A)=2,a=,求b+c的最大值.

解:(1)f(x)=2cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1,

遞減區(qū)間為x∈［kπ+,kπ+］(k∈Z).

(2)2sin(2A+)+1=2,2A+=A=.

b2+c2-2bc·=3,

(b+c)2=3+3bc≤3+3·()2,

(b+c)2≤12,

b+c≤2△ABC為等邊三角形時,(b+c)max=2.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函數f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，若存在x∈[0，
π
2
]，使得不等式
a
•
b
-k≤0成立，則實數k的最小值是
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（sinx，3），
b
=（
1
3
，2cosx），且
a
∥
b
，則銳角x為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,函數f(x)=a·b.

(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;

(2)在△ABC中,a、b、c分別是三角形的內角A、B、C所對的邊,若f(A)=2,a=3,求b+c的最大值.

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