（2013•韶關(guān)二模）已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥（
a
-
b
）；則cos＜
a
，
b
＞的值是
1
2
1
2
．
分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得
a
•（
a
-
b
）=
a
2-
a
•
b
=0，再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cos＜
a
，
b
＞的值．
解答：解：由題意可得
a
•（
a
-
b
）=
a
2-
a
•
b
=0，即1-1×2×cos＜
a
，
b
＞=0，
解得 cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
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（2013•韶關(guān)二模）函數(shù)f(x)=lnx-
1
x-1
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π2
）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長(zhǎng)為
3
3
．

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5
2-i
，則a+b=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），點(diǎn)M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由．

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