在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則A=（　　）
A、90°B、60°C、135°D、150°
分析：把已知條件的左邊利用平方差公式化簡后，與右邊合并即可得到b2+c2-a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化簡得到的b2+c2-a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：由（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc，
化簡得：b2+c2-a2=bc，
則根據(jù)余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又A∈（0，180°），所以A=60°．
故選B
點評：此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理化簡求值，考查了整體代換的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�

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