Question

調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	173	y
男生（人）	x	177	z

已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關(guān)于x的式子，解方程即可．
（II）做出肥胖學(xué)生的人數(shù)，設(shè)出在肥胖學(xué)生中抽取的人數(shù)，根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設(shè)的未知數(shù)．
（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列舉出所有事件數(shù)，再同理做出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知，

x

1000

=0.15，
∴x=150（人）；
（Ⅱ）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為y+z=400（人）．
設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則

m

400

=

50

1000

，
∴m=20（人）
即應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名．
（Ⅲ）由題意可知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，
滿足條件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15組．
設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，
即y≤z，滿足條件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8組，
∴P(A)=

8

15

．
即肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為

8

15

．

點評：本題考查分層抽樣的方法．考查等可能事件的概率，考查分層抽樣的應(yīng)用，本題是一個比較簡單的綜合題目．