在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A（-1，2）、B（2，3）、D（-2，-1）．
（1）求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長；
（2）設(shè)向量
AB
-t
OD
與向量
AD
的夾角為銳角，求實數(shù)t的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意易得
AC
和
BD
的坐標(biāo)，由模長公式可得；
（2）由夾角為銳角可得（
AB
-t
OD
）•
AD
＞0，解t的范圍去掉同向的情形即可．
解答： 解：（1）由題意可得
AB
=（3，5），
AD
=（-1，1），
∴
AC
=
AB
+
AD
=（2，6），∴|
AC
|=
22+62
=2
10
，
同理可得
BD
=
AD
-
AB
=（-4，-4），∴|
BD
|=4
2
，
∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的長分別為2
10
，4
2
；
（2）由（1）可得
AB
-t
OD
=（3+2t，5+t），
由向量
AB
-t
OD
與向量
AD
的夾角為銳角可得（
AB
-t
OD
）•
AD
＞0，
∴-（3+2t）+（5+t）＞0，解得t＜2，
又當(dāng)t=-
8
3
時，兩向量同向，夾角為0，不是銳角，
∴實數(shù)t的取值范圍為t＜2且t≠-
8
3
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及向量夾角為銳角問題，去除同向的情形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，x），
b
=（-2，1），若
a
⊥
b
，則|
a
|=（　�。�
A、
5
B、5
C、3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3+i
1-i
（i為虛數(shù)單位）的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2
3ab
+a
2
3
÷(1-2•
3
b
a
)×
3a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1-(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)
sin2x
+3sin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（0，1）的直線l交拋物線y=x2于A，B兩點，點Q為線段AB的中點．若Q點的橫坐標(biāo)為1，則Q點到拋物線焦點的距離為（　�。�
A、
5
2
B、
137
4
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在所有棱長都相等的正三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下列四個結(jié)論不成立的是（　�。�
A、BC∥平面PDF
B、平面PDF⊥平面ABC
C、平面PAE⊥平面ABC
D、平面PDF⊥平面PAE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=|tan(2x-
π
3
)|的圖象的對稱軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、8π
B、
8
3
π
C、
8
2
3
π
D、64π

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