Question

函數(shù)f(x)=sin(πx+

2π

3

)+cos(πx+

π

6

)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、[-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ]
• B、[

  5

  6

  ，

  11

  6

  ]
• C、[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]
• D、[-

  1

  6

  ，

  5

  6

  ]

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和的三角函數(shù)化簡f（x）的解析式為f（x）=-2sin（πx-

π

3

），故f（x）的減區(qū)間，即為y=2sin（πx-

π

3

）的增區(qū)間．令2kπ-

π

2

≤πx-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得f（x）的減區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f(x)=sin(πx+

2π

3

)+cos(πx+

π

6

)
=sinπxcos

2π

3

+cosπxsin

2π

3

+cosπxcos

π

6

-sinπxsin

π

6

=-sinπx+

3

cosπx
=-2sin（πx-

π

3

），
故f（x）的減區(qū)間，即為y=2sin（πx-

π

3

）的增區(qū)間．
令2kπ-

π

2

≤πx-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2k-

1

6

≤x≤2k+

5

6

（k∈z）．
結(jié)合所給的選項，
故選：D．

點評：本題主要考查兩角和的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．