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求垂直于直線2z-6y+1=0并且與曲線y=x3+5x2-5相切的直線方程．
設切點為p（a，b），函數y=x3+3x2-5的導數為y′=3x2+6x，
又∵與2x-6y+1=0垂直的直線斜率為-3，
∴切線的斜率k=y′=3a2+6a=-3，
解得a=-1，
代入到y(tǒng)=x3+3x2-5，
得b=-3，即p（-1，-3），
故切線的方程為y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．
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