在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,且前n項(xiàng)和Sn=126,求n及公比q.

     

思路分析:本題可以根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)將a2·an-1=128化為a1·an=128.然后結(jié)合a1+an=66解得a1和an,再列出關(guān)于a1和q及n的方程解之即可.

    解:∵a1an=a2an-1=128,又a1+an=66,

∴a1、an是方程x2-66x+128=0的兩根.

    解方程得x1=2,x2=64.

∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,顯然q≠1.

    若a1=2,an=64,由=126,得2-64q=126-126q.

∴q=2.由an=a1qn-1,得2n-1=32.

∴n=6.

    若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6.

    綜上所述,n的值為6,公比q=2或.

    思維啟示:(1)等比數(shù)列中的五個(gè)量a1,q,an,n,Sn知三可求二.利用方程思想把已知量和待求量用a1和q表示出來,建立方程組求解,此法稱為“基本量法”.

(2)運(yùn)用Sn=公式時(shí),首先應(yīng)驗(yàn)證q是否等于1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,若a1=1,公比q=2,則a12+a22+…+an2=( 。
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么該數(shù)列的前8項(xiàng)和為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a1=1,8a2+a5=0,數(shù)列{
1
an
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S5=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,an>0且a2=1-a1,a4=9-a3,則a5+a6=
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