Question

已知2^2x-7＜2^x-3，則x的取值范圍為

（4，+∞）．

．

Answer 1

分析：本題從形式上看是一個(gè)指數(shù)復(fù)合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進(jìn)行探究，本題可借助y=2^x，這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個(gè)一次不等式，解此不等式即可．

解答：解：由題意，考察y=2^x，是一個(gè)增函數(shù)
∵2^2x-7＜2^x-3，
∴2x-7＞x-3，
解得：x＞4
故答案為：（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查利用單調(diào)性解不等式，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．