已知圓的方程為x2+ y2-6x-8y=0，設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    1
  4. D.
    -2
B
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．
專題：計(jì)算題．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過(guò)此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）2+（y-4）2=25，
∴圓心坐標(biāo)為（3，4），
∴過(guò)（2，5）的最長(zhǎng)弦AB所在直線的斜率為=-1，
又最長(zhǎng)弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，
∴過(guò)（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，
則直線AB與CD的斜率之和為-1+1=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過(guò)點(diǎn)（2，5）最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、10
6
B、20
6
C、30
6
D、40
6

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3、已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0，那么該圓的一條直徑所在直線的方程為（　　）

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已知圓的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點(diǎn)Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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已知圓的方程為x2+y2+2x-4y-4=0，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-1）的該圓的切線方程．

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