Question

在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．
（1）求展開式的常數(shù)項；
（2）求展開式中各項的系數(shù)和．

Answer 1

解：（1）展開式的通項為，r=0，1，2，…，n
由已知，成等差數(shù)列，
∴，∴n=8．
要求常數(shù)項，令，可得r=4，
所以常數(shù)項為，
（2）在二項式中，令x=1可得，（1-）⁸=，
則展開式中各項系數(shù)和為，
分析：（1）根據(jù)題意，寫出展開式的通項，由“前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列”可得成等差數(shù)列，列方程可得n的值，在通項中，令，可得r=4，將其代入通項可得答案；
（2）由二項式各項系數(shù)和的求法，令x=1計算的大小，即可得答案．
點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵在于根據(jù)三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，列出方程，求出n的值．