證明方程2x＝3有且只有一個根．

答案：
解析：

　　證明：∵2x＝3，∴x＝log23．這說明方程有一個根．

　　下面用反證法證明方程2x＝3的根是唯一的．

　　假設方程2x＝3有兩個根b1、b2(b1≠b2)，

　　則＝3，＝3．兩式相除，得＝1．

　　如果b1－b2＞0，則＞1，這與＝1相矛盾；

　　如果b1－b2＜0，則＜1，這也與＝1相矛盾．

　　因此b1－b2＝0，則b1＝b2．這就同b1≠b2相矛盾．

　　如果方程的根多于兩個，同樣可推出矛盾．

　　故2x＝3有且只有一個根．

　　點評：“有且只有”表示“存在且唯一”．因此，在證明此類問題時要分別從存在性和唯一性兩方面來考慮，而證明唯一性時，通常使用反證法．


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已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，當1＜x＜3時，f(x)＞0；當x＜1或＞3時，f(x)＜0．

(1)

指出f(x)＝0的根(不必證明)．

(2)

若方程f(x)－2x＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式．

(3)

若y＝f(x)－2x有最大值且為正數(shù)，求a的取值范圍．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集(1，3)

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂選修數(shù)學1-2蘇教版 蘇教版 題型：047

證明方程2x＝3有且只有一個根．

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已知p：0＜m＜，q：方程mx2－2x＋3＝0有兩個同號且不相等的實根，證明p是q的充要條件．

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