設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a的值是（　　）
A．3B．2C．1D．0
由可得f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對稱，
又f（x）=sin3x+acos3x=
a2+1
（
1
a2+1
sin3x+
a
a2+1
cos3x）
=
a2+1
sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在對稱軸處取到最大值或最小值，
即f（
π
6
）=sin3•
π
6
+acos3•
π
6
=1=±
a2+1
，即a2+1=1，解得a=0，
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面上A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-cos
α
2
  ，sin
α
2
)   ，(cos
3α
2
  ，sin
3α
2
) .  α∈[0，
π
2
]，
（1）求|
AB
|的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
AB
2+4a|
AB
|-3，a∈R，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點(diǎn)（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點(diǎn)（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷5（文科）（解析版） 題型：填空題

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是    ．

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同步練習(xí)冊答案