三角形ABC的外接圓圓心為O且半徑為1，若3O
A
+4O
B
+5O
C
=
0
則O
C
•A
B
=（　　）
A、
7
5
B、-
1
5
C、
12
5
D、-
7
5
分析：將已知等式中的
OC
移到等式的一邊，將等式平方求出
OA
•
OB
=0；將
OC
•
AB
利用向量的運(yùn)算法則用
OA
OB
，利用運(yùn)算法則展開，求出值．
解答：解：∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

∴3
OA
+4
OB
=-5
OC

∴9
OA
2+24
OA
•
OB
+16
OB
2=25
OC
2
∵A，B，C在圓上
∴OA=OB=OC=1
∴
OA
•
OB
=0
∴
OC
•
AB
=-
1
5
(3
OA
+4
OB
)• (
OB
-
OA
)
=-
1
5
(3
OA
•
OB
+4
OB
2-3
OA
2-4
OA
•
OB
)
=-
1
5

故選B．
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則；解答關(guān)鍵是利用向量模的平方等于向量的平方，將未知向量用已知向量表示．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A是直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），則三角形ABC的外接圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鈍角三角形ABC的外接圓半徑為2，最長的邊BC=2
3
，求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3
AB
•
AD
+4
CB
•
CD
=0，求三角形ABC的外接圓半徑R為
2
21
3
2
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，5）B（-2，-2）C（5，5），求
（Ⅰ）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC邊的垂直平分線DE的方程；
（Ⅲ）三角形ABC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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同步練習(xí)冊答案