Question

設(shè)集合A={x|x²+ax-12=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={3，4），A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．

Answer 1

分析：由A與B交集中的元素為-3，得到-3屬于A，又屬于B，將x=-3代入集合A中的方程即可求出a的值；由A與B的并集為元素3和4，得到A與B不相等，確定出集合B，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b與c的值．

解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈A，且-3∈B，
將-3代入方程x²+ax-12=0得a=-1，
∴A={-3，4}，
又A∪B={-3，4}，A≠B，
∴B={-3}，
∵B={x|x²+bx+c=0}，
則（-3）+（-3）=-b，（-3）×（-3）=c，
解得：b=-6，c=9，
則a=-1，b=-6，c=9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．