Question

甲乙丙丁戊五人做游戲，每人發(fā)一張寫有一個號碼的卡片（每人不知自己的卡片號碼），然后去坐寫有同樣號碼的五個凳子．
（1）求恰有一人坐的凳子與自己手中號碼一致的概率；
（2）若坐凳子與自己手中號碼一致，則獲得獎金10元，記五人獲得獎金數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）利用排列的知識求出五人隨便坐凳子的所求可能種數(shù)，以及只有一個坐的凳子與自己手中號碼一致的種數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（2）ξ的結(jié)果可能為0，10，20，30，50，然后根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，列出分布表，最后利用數(shù)學(xué)期望的公式解之即可．

解答：解：（1）記恰有一人坐的凳子與自己手中號碼一致的概率為p，五人隨便坐凳子，共有

A

5 5

=120種可能，
只有一個坐的凳子與自己手中號碼一致共有5×9=45
所以p=

45

120

=

3

8

（2）ξ的結(jié)果可能為0，10，20，30，50
P（ξ=0）=

44

120

，P（ξ=10）=

45

120

，P（ξ=20）=

20

120

，P（ξ=30）=

10

120

，P（ξ=50）=

1

120

ξ的分布列為：

ξ	0	10	20	30	50
P	44 120	45 120	20 120	10 120	1 120

E（ξ）=10•

45

120

+20•

20

120

+30•

10

120

+50•

1

120

=10

點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列，以及離散型隨機變量的期望，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．