【題目】已知函數(shù)fx)=x33x2+1

1)求fx)在x1處的切線方程;

2)求fx)的極值;

3)若方程fx)=a+2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a

【答案】13x+y20; 2)極大值為1,極小值﹣3 3)﹣1或﹣5

【解析】

1)求出,進(jìn)而求出,即可求出切線的點(diǎn)斜式方程;

2)令,求出方程的解,進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出結(jié)論;

3)根據(jù)(2)的結(jié)論做出的圖像,轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合,即可求出結(jié)論.

解:(13x26x,∴31261=﹣3

f1)=13312+1=﹣1,

fx)在x1處的切線方程:y+1=﹣3x1),即3x+y20;

所以fx)在x1處的切線方程:3x+y20;

2),由(1)得,f'x)=0,x0,或x2

x∈(﹣,0)和(2+∞),f'x)>0x∈(02),f'x)<0,

的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是,

所以極大值f0)=1,極小值f2)=﹣3,

所以函數(shù)的極大值為1,極小值﹣3;

3)方程fx)=a+2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

與直線有兩個(gè)交點(diǎn),

做出函數(shù)如下圖所示,

當(dāng),即時(shí),

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③當(dāng)n≥1時(shí),xn-1;

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