已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)f-1（x）的圖象的對稱中心為（-1，5），則實數(shù)a的是


  1. A.
    -3
  2. B.
    1
  3. C.
    5
  4. D.
    7
D
分析：把原函數(shù)解析式變形得到f（x）=-1+，設(shè)y′=y+1，x′=x-a+2得到y(tǒng)′=為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對稱中心，最后根據(jù)互為反函數(shù)的圖象對稱性得出反函數(shù)f-1（x）的圖象的對稱中心，從而求得a即可．
解答：因為 f（x）=-1+，
設(shè)y′=y+1，x′=x-a+2
得到y(tǒng)′=為反比例函數(shù)關(guān)系且為奇函數(shù)，
則對稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y(tǒng)=-1，x=a-2
所以函數(shù)y的對稱中心為（a-2，-1）
根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，
得出反函數(shù)f-1（x）的圖象的對稱中心（-1，a-2）
∴a-2=5，a=7
故選D．
點評：考查學(xué)生互為反函數(shù)的圖象對稱性、靈活運用奇偶函數(shù)圖象對稱性的能力．考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新意識．
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cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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①h（x）為圖象關(guān)于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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