在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如下圖，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）由題意可知，為正方形
∴，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110924/20110924101435984954.gif">，
所以平面SAB
又平面SAB
所以BC⊥SA，
又SA⊥AB
所以SA⊥平面ABCD。
（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110924/201109241014361091018.gif">，
所以EO//SA
所以EO⊥平面ABCD，過(guò)O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，
則AC⊥平面EOH，
所以AC⊥EH
所以為二面角E-AC-D的平面角，
在中，

即二面角E-AC-D的正切值為。
（3）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，SF//平面EAC，理由如下：
取BC的中點(diǎn)F，連接DF交AC于M，連接EM，AD//FC，
所以
又由題意，SF//EM，
又平面EAC，
所以SF//平面EAC，
即當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，SF//平面EAC。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖2．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點(diǎn)．現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn)．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一點(diǎn)G，使得FG∥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，如右圖．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求證：平面AEC∥平面SMN．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在直角梯形PBCD中A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。

 （1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

 

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