問(wèn)題：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上是增函數(shù)，在區(qū)間[n，k]上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，k)上________．

下面是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的判斷：

學(xué)生甲：必是減函數(shù)．

學(xué)生乙：是增函數(shù)或減函數(shù)．

學(xué)生丙：必是增函數(shù)．

學(xué)生�。何幢赜性鰷p性．

你認(rèn)為他們四人中誰(shuí)的說(shuō)法正確，你能給出證明嗎？若將閉區(qū)間[n，k]變?yōu)閰^(qū)間(n，k]結(jié)果又將如何？

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：
（1）若函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在
[2，+∞）
[2，+∞）
上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時(shí)，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
（4）函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＜0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值．先列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：（（1）（2）問(wèn)的填空只要寫出結(jié)果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）
=
=
f（x2）．（請(qǐng)?zhí)顚憽埃荆?，＜”號(hào)）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
  上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時(shí)，f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的有關(guān)性質(zhì)，你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）
=
=
f（x2）（請(qǐng)?zhí)顚憽埃荆?，＜”號(hào)）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時(shí)，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究f(x)=x+
1
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，類表如下：
x
…
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4
…
y
…
17
4
10
3
5
2
 2
5
2
10
3
17
4
…
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列的問(wèn)題：
（1）若x1x2=1，則f（x1）
 
f（x2）（請(qǐng) 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)f(x)=x+
1
x
，(x＞0)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則在區(qū)間
 
上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)x=
 
時(shí)，f(x)=x+
1
x
，(x＞0)的最小值為
 
．
（3）證明函數(shù)f(x)=x+
1
x
在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．

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