Question

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大�。�
（2）若b=2，求△ABC的面積的大小．（附：關(guān)于x的方程只有一個(gè)正根2）

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知b²=ac及a²-c²=ac-bc可得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理可求A
（2）由（1）知∠A=60°，由b=2，可得，結(jié)合，可求c利用可求
解答：解：（1）∵a，bc成等比數(shù)列∴b²=ac又a²-c²=ac-bc
b²+c²-a²=bc，在△ABC中，由余弦定理得
∠A=60°（5分）
（2）∵由（1）知∠A=60°，∴=（6分）
由b=2，可得，∴，∴，∴c=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于公式的綜合應(yīng)用．