（2013•浙江模擬）在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知點P是△ABC內(nèi)一點，則
PC
•(
PA
+
PB
)的最小值是
-1
-1
．
分析：由題意知△ABC是以C為直角頂點的等腰直角三角形，分別以CB、CA所在的直線為x、y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．算出A、B、C各點的坐標(biāo)，設(shè)P（x，y）可得
PC
•(
PA
+
PB
)=2（x-
1
2
）2+2（y-
1
2
）2-1，結(jié)合兩點間的距離公式可得點P坐標(biāo)為（
1
2
，
1
2
）時，
PC
•(
PA
+
PB
)取得最小值．
解答：解：∵Rt△ABC中，AC=2，BC=2，∴△ABC是以C為直角頂點的等腰直角三角形
分別以CB、CA所在的直線為x、y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系
∵AC=BC=2，∴A（0，2），C（0，0），B（2，0）
設(shè)P（x，y），則
PA
=（-x，2-y），
PB
=（2-x，-y）），
PC
=（-x，-y）
∴
PA
+
PB
=（2-2x，2-2y）
∴
PC
•(
PA
+
PB
)=-x（2-2x）-y（2-2y）=-2x+2x2-2y+2y2=2（x-
1
2
）2+2（y-
1
2
）2-1
∵（x-
1
2
）2+（y-
1
2
）2為點P到點（
1
2
，
1
2
）距離的平方，
∴當(dāng)點P坐標(biāo)為（
1
2
，
1
2
）時，（x-
1
2
）2+（y-
1
2
）2達(dá)到最小值0，
由此可得當(dāng)點P坐標(biāo)為（
1
2
，
1
2
）時，數(shù)量積
PC
•(
PA
+
PB
)的最小值是-1
故答案為：-1
點評：本題給出等腰直角三角形ABC內(nèi)部一點P，求數(shù)量積
PC
•(
PA
+
PB
)的最小值．著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用，屬于中檔題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求式子運用幾何意義使問題得以解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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