已知2f（x）+f（
1
x
）=-
3
x
（x≠0），則下列說法正確的為（　�。�
A．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
B．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)
C．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)
因為2f（x）+f（
1
x
）=-
3
x
（x≠0），…①
所以2f（
1
x
）+f（x）=-3x（x≠0），…②，
解①②得f（x）=x-
2
x
，函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．
又可判斷出g（x）=-
2
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
故選A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f（x）+f（
1
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）=-
3
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（x≠0），則下列說法正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f（x）+f（
1
x
）=-
3
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（x≠0），則下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知2f（x）+f（）=（x≠0），則下列說法正確的為（ ）
A．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
B．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)
C．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知2f（x）+f（）=-（x≠0），則下列說法正確的是（ ）
A．f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)
B．f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）上為減函數(shù)
C．f（x）為偶函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)且在（-∞，0）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知2f（x）+f（）=（x≠0），則下列說法正確的為（ ）
A．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
B．f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)
C．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)
D．f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)

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