從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三個不同的元素作為直線l：ax+by+c=0中a，b，c的值．若直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，那么不同的直線l有（ ）
A．109條
B．110條
C．111條
D．120條
【答案】分析：先將直線l：ax+by+c=0化為，l在x軸上的截距為，利用直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，可得c＞a＞b，共有種，再考慮重復(fù)情況，即可得到不同的直線l的種數(shù)．
解答：解：直線l：ax+by+c=0可化為，l在x軸上的截距為
∵直線l的傾斜角小于135°，且l在x軸上的截距小于-1，
∴
∴c＞a＞b，共有種
其中重復(fù)的項(xiàng)，（a，b，c）從c=1開始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重復(fù)2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重復(fù)1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重復(fù)1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重復(fù)1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重復(fù)1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重復(fù)1次），共7個重復(fù)組合；
c=2：（4，3，2），（8，6，4）（重復(fù)1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重復(fù)1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重復(fù)1次），共3個重復(fù)組合；
c=3：（5，4，3），（10，8，6）共1個重復(fù)組合
所以不同的直線l有：120-7-3-1=109條．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分析出c＞a＞b，排除重復(fù)情況，很容易出錯．
練習(xí)冊系列答案
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從集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，隨機(jī)選出5個數(shù)字組成一個子集，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和都不等于1，則取出這樣的子集的概率為
8
63
8
63
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中任取三個元素構(gòu)成三元有序數(shù)組（a1，a2，a3），規(guī)定a1＜a2＜a3．
（1）從所有的三元有序數(shù)組中任選一個，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定義三元有序數(shù)組（a1，a2，a3）的“項(xiàng)標(biāo)距離”為d=
3
i=1
|ai-i|（其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn），從所有的三元有序數(shù)組中任選一個，求它的“項(xiàng)標(biāo)距離”d為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取兩個不同的元素，分別作為方程Ax2+By2=1中的A、B的值，則此方程可表示
30
30
種不同的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{-1，1，2，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為m，從集合{1，2，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為n，則方程
x
2
 
m
+
y
2
 
n
=1表示橢圓的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{1，2，3，…，20}中選3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有
90
90
組．

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