Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出所求直線的斜率，由該直線過(guò)A點(diǎn)，寫(xiě)出該直線的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出原點(diǎn)到所設(shè)直線的距離d，讓d=1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根據(jù)求出的斜率和A的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程即可．

解答：解：設(shè)所求直線的方程的斜率我為k，則直線的方程為：y-1=k（x-2）即kx-y+1-2k=0
所以原點(diǎn)（0，0）到所求直線的距離d=

|1-2k|

1+k2

=1，化簡(jiǎn)得：k（3k-4）=0，解得：k=0或k=

4

3

，
則所求直線的方程為：y=1或4x-3y-5=0．
故答案為：y=1或4x-3y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道中檔題．