已知S（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，設(shè)S（1）=n2，S（-1）=n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明S(
1
2
)＜3.
（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意知
na1+
n(n-1)
2
d=n2
a2-a1+a4-a3+…+an-an-1=n.

∴
a1+
n-1
2
d=n.
d
2
n=n.

∴a1=d，d=2．a(chǎn)n=2n-1．（6分）
證明：（Ⅱ）由S(
1
2
)=1×
1
2
+3×(
1
2
)2+…+(2n-1)×(
1
2
)n，①
則
1
2
S(
1
2
)=1×(
1
2
)2+…+(2n-3)×(
1
2
)n+(2n-1)×(
1
2
)n+1②
①-②得，
1
2
S(
1
2
)=
1
2
+2[(
1
2
)2+…+(
1
2
)n]-(2n-1)•(
1
2
)n+1
=
1
2
+
2×
1
4
[1-(
1
2
)n-1]
1-
1
2
-(2n-1)•(
1
2
)n+1
=
3
2
-(
1
2
)n-1-(2n-1)•(
1
2
)n+1＜
3
2
（n是正偶數(shù)），
∴S(
1
2
)＜3.（13分）
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12
)＜3.

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