Question

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項(xiàng)a₁₀=

1. A.
   90
2. B.
   81
3. C.
   77
4. D.
   65

Answer 1

C
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)歸納推理，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律代入n=10，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)a₁₀的值．
解答：由已知的圖形我們可以得出：
圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：
n=1時(shí)，a₁=5=2+3=×（2+3）×2；
n=2時(shí)，a₂=9=2+3+4=×（2+4）×3；
n=3時(shí)，a₂=14=2+3+4+5=×（2+5）×4；
…
由此我們可以推斷：
a_n=×[2+（n+2）]×（n+1）；
∴a₁₀═×[2+（10+2）]×（10+1）=77；
故選C
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．