Question

已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并寫(xiě)出f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）的內(nèi)角分別是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到函數(shù)f(x)的周期與最大值，則可以求的A,的值，在帶入函數(shù)的一個(gè)最值點(diǎn)坐標(biāo)即可求出的值(注意范圍)，就可以得到函數(shù)f(x)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)sinx的單調(diào)區(qū)間和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(同增異減)，即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

（2）把f(A)=1帶入函數(shù)解析式即可求的A角的大小，在根據(jù)三角形內(nèi)角和為1800和正弦的和差角公式就可以求出sinC的值.

試題解析：

（1）由圖象最高點(diǎn)得A=1， 1分

由周期. 2分

當(dāng)時(shí)，，可得，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719051182241536/SYS201411171905164163133993_DA/SYS201411171905164163133993_DA.011.png">，所以．

. 4分

由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為. 6分

（2）由（I）可知，,

，，

. 8分

. 9分

10分

.

. 12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像特殊角度的三角函數(shù)值正弦和差角公式