已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項和為.  求證：．

 

【答案】

【解析】解：（Ⅰ）

∴         ……….1分

當(dāng)時， ，，兩式相減得：，

(a≠0，n≥2)即是等比數(shù)列．∴；…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，,，

若為等比數(shù)列，則有 而 ，， …6分

故，解得，   ……………………7分

再將代入得成立，所以．    …………8分

（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，

  … 10分

所以

………12分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知數(shù)列{an}滿a1＝1，任意n∈N*，有a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝pn(p為常數(shù))

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝anan+1(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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