Question

給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
③若隨機(jī)變量ξ～N（2，σ²）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個(gè)散點(diǎn)A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為，若，（其中，），則此回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（）．其中正確命題是     ．

Answer 1

【答案】分析：舉出反例說明第一個(gè)不正確，第二個(gè)命題的否定，有一個(gè)不等號(hào)出錯(cuò)，第三個(gè)命題是正態(tài)分布的特點(diǎn)，是對(duì)稱性，可以做出結(jié)果正確，第四個(gè)命題說明回歸直線通過樣本中心點(diǎn)．
解答：解：①設(shè)x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；可以舉出兩個(gè)數(shù)字8和，
滿足x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1，但不能推出x₁＞1且x₂＞1成立，故①不正確，
②命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x^2＜0”；故②不正確，
③若隨機(jī)變量ξ～N（2，σ²）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=（1-0.4）=0.3；故③正確，
④已知n個(gè)散點(diǎn)A_i（x_i，y_i），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為，若，（其中，），則此回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（），這說明回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故④正確．
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件，考查全稱命題的否定，考查正態(tài)分布的性質(zhì)，考查線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)，是一個(gè)考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目，可以把試卷上沒有考到的知識(shí)點(diǎn)以這樣形式考查．