如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)P，，則∠DCB=    ．
【答案】分析：利用相交弦定理可得：CP•PD=AP•PB，可得PB=7．由直徑2R=AP+PB=1+7=8，可求得半徑R=4，OP=OA-AP=4-1=3．連接DO，在△ODP中，OP2+OD2=32+42=52=PD2，利用勾股定理的逆定理可得∠POD=90°．連接BD，由等腰直角△DOB可得．利用正弦定理可得：，由圖可知：∠DCB為銳角，即可求出．
解答：解：由相交弦定理可得：CP•PD=AP•PB，∴=7．
∴直徑2R=AP+PB=1+7=8，∴半徑R=4．∴OP=OA-AP=4-1=3．
連接DO，在△ODP中，OP2+OD2=32+42=52=PD2，
∴∠POD=90°．
連接BD，由等腰直角△DOB可得：．
由正弦定理可得：，∴，
由圖可知：∠DCB為銳角，∴∠DCB=45°．
故答案為45°．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相交弦定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、正弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：∠PFD=∠OCP；
（2）求證：PF•PO=PB•PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)ρ=2cosθ與直線(xiàn)3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
A．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
；
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線(xiàn)C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)），若以點(diǎn)O（0，0）為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ
．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案