8．正整數(shù)x1、x2、…、x7滿足x6=144，xn+3=xn+2（xn+1+xn），n=1，2，3…，求x7．

分析 通過xn+3=xn+2（xn+1+xn）可知$\frac{{x}_{6}}{{x}_{5}}$、$\frac{{x}_{5}}{{x}_{4}}$、$\frac{{x}_{4}}{{x}_{3}}$、$\frac{{x}_{6}}{{x}_{4}}$、$\frac{{x}_{6}}{{x}_{3}}$、$\frac{{x}_{5}}{{x}_{3}}$均為正數(shù)，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵xn+3=xn+2（xn+1+xn），
∴$\frac{{x}_{n+3}}{{x}_{n+2}}$=xn+1+xn，
又∵x1、x2、…、x7均為正整數(shù)，
∴$\frac{{x}_{6}}{{x}_{5}}$、$\frac{{x}_{5}}{{x}_{4}}$、$\frac{{x}_{4}}{{x}_{3}}$均為正整數(shù)，
∴$\frac{{x}_{6}}{{x}_{4}}$、$\frac{{x}_{6}}{{x}_{3}}$、$\frac{{x}_{5}}{{x}_{3}}$均為正整數(shù)，
又∵x6=144，
∴x5=18、x4=6、x3=2、x2=1、x1=2，
或x5=16、x4=8、x3=1、x2=1、x1=7，
①當(dāng)x5=18、x4=6、x3=2、x2=1、x1=2時(shí)，
x7=x6（x5+x4）=144（18+6）=3456；
②當(dāng)x5=16、x4=8、x3=1、x2=1、x1=7時(shí)，
x7=x6（x5+x4）=144（16+8）=3456；
綜上所述，x7=3456．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，找出內(nèi)在規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=4，a6+a8=18．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{$\frac{1}{n{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，則f（-2）的值是（　　）
A．-4B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作AF的垂線，垂足為M．
（1）若$a=\sqrt{2}$，△ABM的面積為1，求橢圓方程；
（2）是否存在橢圓，使得點(diǎn)B關(guān)于直線AF對稱的點(diǎn)D仍在橢圓上．若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}x^{2}+1}{bx}$（b＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）如果對任意的x＞0．都有f（x）≥f（1）=2成立．求|[f（x）]3|-|f（x3）|，（x≠0）的最小值；
（3）若a＞0，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，|xi|＞$\frac{1}{\sqrt{a}}$（i=1，2，3），證明f（x1）+f（x2）+f（x3）＞$\frac{2\sqrt{a}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列說法中：①3牛頓的力一定大于2牛頓的力；②長度相等的向量叫做相等向量；③一個向量的相等向量有無數(shù)多個；④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$；⑤單位向量都大于零向量．正確的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B，且一個焦點(diǎn)為C，另一個焦點(diǎn)D在線段AB上，若|AB|=8，|AC|=6，|BC|=10，直線y=x+m（m為常數(shù)）與橢圓交于點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1x2的最小值為-12．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案