三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BB1、AC的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
，則
NM
等于（　�。�
分析：作出三棱柱ABC-A1B1C1，根據(jù)向量加減法的運算法，尋找包含
NM
的封閉圖形即可．
解答：解：
NM
=
NB
+
BM
，
∵三棱柱ABC-A1B1C1，M、N分別為BB1，AC的中點
∴
BM
=
1
2
CC1
=
1
2
c
，
NB
=-
1
2
(
BA
+
BC
)=
1
2
a
-
1
2
(
b
-
a
)=
a
-
1
2
b
．
∴
NM
=
a
- 
1
2
b
+
1
2
c
=
a
+
1
2
(
c
-
b
)．
故選A．
點評：本題考查了空間向量的基本定理及其意義、向量在幾何中的應用，尋找包含
NM
的封閉圖形利用向量的加減法的定義是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=
3
，設D為CC1中點，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱CC1的中點，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點D、E分別為C1C、AB的中點，O為A1B與AB1的交點．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省部分重點中學2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
 
   （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當AB1⊥MN時，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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