（2012•上海）有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、
1
2
為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則
lim
n→∞
（V1+V2+…+Vn）═
8
7
8
7
．
分析：由題意可得，正方體的體積vn=an3=(
1
8
)n-1是以1為首項(xiàng)，以
1
8
為公比的等比數(shù)，由等不數(shù)列的求和公式可求
解答：解：由題意可得，正方體的棱長滿足的通項(xiàng)記為an
則an=(
1
2
)n-1
∴vn=an3=(
1
8
)n-1是以1為首項(xiàng)，以
1
8
為公比的等比數(shù)列
則
lim
n→∞
（V1+V2+…+vn）=
lim
n→∞
1-(
1
8
)n
1-
1
8
=
8
7

故答案為：
8
7
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列極限的求解，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是
2
3
2
3
（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海模擬）設(shè)C1是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線2x-
3
y=0與2x+
3
y=0為漸近線，以(0，  
7
)為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．
（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B，求p的取值范圍，并求
FA
•
FB
的最大值；
（3）是否存在正數(shù)p，使得此時(shí)△FAB的重心G恰好在雙曲線C2的漸近線上？如果存在，求出p的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目相同的概率是
2
3
2
3
（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)．
（1）設(shè)cn=3n+6，{an}是公差為3的等差數(shù)列．當(dāng)b1=1時(shí)，求b2、b3的值；
（2）設(shè)cn=n3，an= n2 -8n．求正整數(shù)k，使得對一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）設(shè)cn=2n +n，an=
1+(-1)n2
．當(dāng)b1=1時(shí)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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