過點(diǎn)（0，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦長最長時(shí)的直線方程是


  1. A.
    y=-3x+1
  2. B.
    y=3x+1
  3. C.
    y=-3（x-1）
  4. D.
    y=3（x-1）
A
分析：過點(diǎn)（0，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦長最長時(shí)，即截得的弦長為直徑，可得該直線過圓心，故把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心的坐標(biāo)，再由已知的點(diǎn)（0，1），寫出直線的兩點(diǎn)式方程，整理后即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-2），
由題意得：過（0，1）的直線中，被圓截得的弦長最長時(shí)，即截得的弦長為圓的直徑，
∴該直線過圓心（1，-2），
則該直線的方程為：y-1=（x-0），即y=-3x+1．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直徑為圓中最長的弦，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中得出所求直線過圓心是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（
2
3
3
，0），漸近線方程為y=±
3
x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，過點(diǎn)（0，-1）的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6
3
．
（1）求曲線E的方程；
（2）求直線l的方程；
（3）問：曲線E上是否存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
-m
OC
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，則求出m的值和△ABC的面積S；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)（0，1）的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個(gè)交點(diǎn)．滿足條件的直線為：
x=0，或 y=1，或 y=
1
2
x+1
x=0，或 y=1，或 y=
1
2
x+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定長等于2
6
的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在直線y=
6
2
x和y=-
6
2
x上滑動(dòng)，線段AB中點(diǎn)M的軌跡為C；
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)（0，1）的直線l與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，問：在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得不論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，
TP
•
TQ
為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案