已知f(x)=2sin(2x+
π
6
)，若 f(x0)=
6
5
，x0∈ [
π
4
，
π
2
]，則cos2x0=
3-4
3
10
3-4
3
10
．
分析：利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出cos(2x0+
π
6
)=-
4
5
，將cos2x0寫出cos[(2x0+
π
6
)-
π
6
 ]，利用兩角差的余弦公式展開，將三角函數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．
解答：解：因?yàn)?nbsp;f(x0)=
6
5
，x0∈ [
π
4
，
π
2
]，
所以2sin(2x0+
π
6
)=
6
5
，
所以sin(2x0+
π
6
)=
3
5
，
因?yàn)?span id="7fhzhjw" class="MathJye">x0∈ [
π
4
，
π
2
]，
所以cos(2x0+
π
6
)=-
4
5
，
所以cos2x0=cos[(2x0+
π
6
)-
π
6
 ]
=cos(2x0+
π
6
)cos
π
6
+sin(2x0+
π
6
)sin
π
6

=-
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2

=
3-4
3
10

故答案為：
3-4
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查已知某些角的三角函數(shù)值求其他角的三角函數(shù)值常利用湊角的方法，然后利用和、差角的三角函數(shù)公式解決．本題的關(guān)鍵是將cos2x0寫出cos[(2x0+
π
6
)-
π
6
 ]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2sin(x-
π
4
)•cos(x-
π
4
)+sin2x，則函數(shù)f（x）得最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)，x ∈[
π
4
，
5π
4
]
（Ⅰ）用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）若f（x）=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你求出這兩根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則m取值范圍是
[1，2）
[1，2）
，x1+x2=
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=2sin(
π
6
-2x)+a．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的定義域?yàn)?span id="qskcurf" class="MathJye">(-
π
4
，0)時(shí)，最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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