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已知數列{an}滿足a1=12，an+1-an=2n，則
ann
的最小值為
6
6
．
分析：aa2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，這n個式子相加，就有an+1=12+n（n+1），故
an
n
=n+
12
n
-1，由此利用導數能夠求出
an
n
的最小值．
解答：解：a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
這n個式子相加，就有
an+1=12+n（n+1），
即an=n（n-1）+12=n2-n+12，
∴
an
n
=n+
12
n
-1，
設y=n+
12
n
-1，
則y′=1-
12
n2
，
由1-
12
n2
＞0，得n＞2
3
，
由1-
12
n2
＜0，得-2
3
＜n＜2
3
，
∵n＞0，
∴
an
n
=n+
12
n
-1在（0，2
3
]上遞減，在[2
3
，+∞）上遞增，
∴當n=3，或n=4時，
an
n
取最小值6．
故答案為：6．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推公式和導數的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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