如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為BD1的中點，M為BC的中點，N為AB的中點，P為BB1的中點．

(Ⅰ)求證BD1⊥平面MNP；

(Ⅱ)求異面直線B1O與C1M所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)連結(jié)BC1

　　由正方體的性質(zhì)得BC1是BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，所以

　　(Ⅱ)又，

　　(Ⅲ)延長

　　

　　

　　由于正方體的棱長為2，

　　

　　即異面直線所成角的大小為arccos．

　　解法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標系．

　　則B(2，2，0)，C(0，2，0)

　　B1(2，2，2)，D1(0，0，2)．

　　　　3分

　　

　　　　4分

　　(Ⅱ)，

　　

　　

　　　　8分

　　(Ⅲ)，

　　

　　

　　

　　即異面直線所成角的大小為arccso　　12分


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如圖，在棱長為2的正四面體A-BCD中，若以△ABC為視角正面，則其正視圖的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的面積為    ▲     ．

 

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