已知橢圓是拋物線

的一條切線。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。

解：（I）由

因直線相切

                                                                                            

故所求橢圓方程為                                                       

   （II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

                                                                      

當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：                  

由

即兩圓相切于點（0，1）

因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）                                   

事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。

當直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）

若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：

由

記點、                          

                                                 

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）

所以在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件。

練習(xí)冊系列答案
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（08年泰安市模擬）（12分）

       已知橢圓是拋物

線的一條切線。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟南市高三4月模擬考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標原點

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（2）設(shè)、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

 

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已知橢圓是拋物線

的一條切線.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.

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已知橢圓是拋物線的一條切線。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。

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