Question

求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0＜a＜4．

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²-ax+1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，y=ax²-ax+1＞0的圖象在x軸上方，

a＞0  △＜0

，由此能夠求出a的取值范圍，從而得到證明．

解答：證明：ax²-ax+1＞0（a≠0）恒成立
?

a＞0 △=a2-4a＜0

?0＜a＜4．
即關(guān)于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0＜a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解．主要考查了二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題．二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題分兩類(lèi)，一是大于0恒成立須滿足開(kāi)口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開(kāi)口向下，且判別式小于0．