Question

如圖，是邊長為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求幾何體的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）2.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用垂直關系進行轉(zhuǎn)化，最后借助面面垂直的判斷定理證明平面⊥平面；（Ⅱ）采用體積分割的思路進行求解. 即，然后明確幾何體的高進行求解.

試題解析：（Ⅰ）∵ ED⊥平面，AC平面，∴ ED⊥AC．    2分

∵ 是正方形，∴ BD⊥AC，                      4分

∴ AC⊥平面BDEF．                                   6分

又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．

（Ⅱ）連結(jié)FO，∵ EFDO，∴ 四邊形EFOD是平行四邊形．

由ED⊥平面可得ED⊥DO，

∴ 四邊形EFOD是矩形．    8分

方法一：∴∥，

而ED⊥平面，∴ ⊥平面．

∵ 是邊長為2的正方形，∴.

由（Ⅰ）知，點、到平面BDEF的距離分別是、，

從而；

方法二：∵ 平面EAC⊥平面BDEF．

∴ 點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，且高

．    10分

∴幾何體ABCDEF的體積

=

=2．                   12分

考點：1.面面垂直的證明；2.幾何體的體積.