如圖,是邊長為2的正方形,⊥平面,,// 且.

(Ⅰ)求證:平面⊥平面;

(Ⅱ)求幾何體的體積.

 

【答案】

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)2.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)利用垂直關系進行轉(zhuǎn)化,最后借助面面垂直的判斷定理證明平面⊥平面;(Ⅱ)采用體積分割的思路進行求解. 即,然后明確幾何體的高進行求解.

試題解析:(Ⅰ)∵ ED⊥平面,AC平面,∴ ED⊥AC.    2分

是正方形,∴ BD⊥AC,                      4分

∴ AC⊥平面BDEF.                                   6分

又AC⊂平面EAC,故平面EAC⊥平面BDEF.

(Ⅱ)連結(jié)FO,∵ EFDO,∴ 四邊形EFOD是平行四邊形.

由ED⊥平面可得ED⊥DO,

∴ 四邊形EFOD是矩形.    8分

方法一:∴,

而ED⊥平面,∴ ⊥平面

是邊長為2的正方形,∴.

由(Ⅰ)知,點、到平面BDEF的距離分別是、

從而;

方法二:∵ 平面EAC⊥平面BDEF.

∴ 點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高,且高

.    10分

∴幾何體ABCDEF的體積

=

=2.                   12分

考點:1.面面垂直的證明;2.幾何體的體積.

 

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