如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標(biāo)系為主要方法，所以根據(jù)題意建立坐標(biāo)系后，寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo).根據(jù)向量證明向量與平面內(nèi)的兩個相交向量的數(shù)量積為零即可.
（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值.
試題解析：（1）證明:因為是直三棱柱，
所以，
又，
即.
如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,，
所以 ，，
.
又因為 ，，
所以 ，，平面.
（2）解：由（1）知，是平面的法向量，
，
則 .
設(shè)直線與平面所成的角為， 則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點E，F分別為側(cè)棱PB，PC上的點，且＝λ.

(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ＝時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大��；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面向量，則(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．
A．　　B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當(dāng)時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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