已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2－4x－7，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)．則以下四個命題：

①f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，2)；

②f(x)的極小值是－15；

③當a>2時，對任意的x>2且x≠a，恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)；

④函數(shù)f(x)有且只有一個零點．

其中真命題的個數(shù)為(　　)

A．1個                                                         B．2個

C．3個                                                         D．4個


C

[解析]　f ′(x)＝3x2－4x－4＝(3x＋2)(x－2)，可得f(x)在(－∞，－)上為增函數(shù)，在(－，2)上為減函數(shù)，在(2，＋∞)上為增函數(shù)，故①錯誤；f(x)極小值＝f(2)＝－15，故②正確；在(2，＋∞)上，f(x)為“下凸”函數(shù)，

又a>2，x≠a，當x>a時，有>f ′(a)恒成立；當x<a時，有<f ′(a)恒成立，故恒有f(x)>f(a)＋f ′(a)(x－a)，故③正確；f(x)極大值＝f(－)<0，故函數(shù)f(x)只有一個零點，④正確．真命題為②③④，故選C.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1·cosx－an＋2·sin x滿足f′＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知曲線y＝x3＋.

(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；

(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點x＝0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2xf ′(2)，則f ′(5)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f ′(x)的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　)

A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)

C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)D是函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，則稱x0是f(x)的一個“次不動點”．若函數(shù)f(x)＝ax2－3x－a＋在區(qū)間[1,4]上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，0)                                                B．(0，)

C．[，＋∞)                                              D．(－∞，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝，則S100＝________.

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