將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè).
(1)問:為了賺得8000元的利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)進(jìn)貨多少個(gè)?
(2)當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤?
分析:(1)根據(jù)題意,總利潤=銷售量×每個(gè)利潤,設(shè)售價(jià)為x元,總利潤為W元,則銷售量為500-10(x-50),每個(gè)利潤為(x-40),據(jù)此表示總利潤.當(dāng)W=8000時(shí)解方程求解即得售價(jià)應(yīng)定為多少;
(2)據(jù)(1)求得的總利潤函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)的圖象,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可得最大利潤值.
解答:解:設(shè)售價(jià)為x元,總利潤為W元,則W=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000,
(1)當(dāng)W=8000時(shí),-10x2+1400x-40000=8000,
解得:x1=60,x2=80,
當(dāng)x=60時(shí),進(jìn)貨500-10(60-50)=400(個(gè));
當(dāng)x=80時(shí),進(jìn)貨500-10(80-50)=200(個(gè));
(2)∵-10<0,
∴函數(shù)有最大值,
當(dāng)x=-
1400
2×(-10)
=70時(shí),W最大,
即定價(jià)為70元時(shí)可獲得最大利潤.
點(diǎn)評(píng):運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法.本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式及函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè).當(dāng)定價(jià)為( 。┰獣r(shí),可獲得最大利潤.
A、85元B、70元C、105元D、115元

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

29、某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)能賣出500個(gè),經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品最多只能賣500個(gè).若每個(gè)售價(jià)提高1元,其銷售量就會(huì)減少10個(gè),商場(chǎng)為了保證經(jīng)營該商品賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益,售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖南省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的仿古瓷瓶,按50元一個(gè)銷售時(shí)能賣出500個(gè).如果這類瓷瓶每個(gè)漲價(jià)1元時(shí),銷售量就減少10個(gè).為了獲取最大利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少元?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少10個(gè).
(1)問:為了賺得8000元的利潤,售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)進(jìn)貨多少個(gè)?
(2)當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案