Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．
某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元．
（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為萬(wàn)元，求函數(shù)的表達(dá)式（總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）；
（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？

Answer 1

（1）由已知，每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費(fèi)用為：
（元）（萬(wàn)元），
從第二層開(kāi)始，每幢每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：
（元）（萬(wàn)元），
每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以75為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列，2分
所以函數(shù)表達(dá)式為：
； （6分）
（2）由（1）知經(jīng)適樓房每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為：
                     （10分）
（元）        （12分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
但由于，驗(yàn)算：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
答：該經(jīng)適樓建為13層時(shí)，每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低．        （14分）

略