（本小題滿分12分）合肥一中生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于同學(xué)們平時(shí)休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且OE⊥OF，如圖所示．

（1）設(shè)∠BOE=，試將△OEF的周長L表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為800元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．

（1）

（2）所以當(dāng)時(shí)，，總費(fèi)用最低為元

【解析】

試題分析：⑴在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，，即，又在Rt△OEF中

故，討論點(diǎn)F在極限位置點(diǎn)D和點(diǎn)C時(shí)的值，可得到的取值范圍

（2）設(shè)可得，則函數(shù)可化為

，由可得到，則最低費(fèi)用可求

試題解析：⑴在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，

在Rt△OEF中，，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，角最小，

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí)，角最大，，所以

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706032495788475/SYS201503170603519432959845_DA/SYS201503170603519432959845_DA.018.png">

⑵設(shè)，所以

所以當(dāng)時(shí)，，總費(fèi)用最低為元

考點(diǎn)：三角函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，

，則（ ）

A．1 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期12月份聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中正確的說法的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）命題“，使得”的否定是“，使得”

（2）命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題

（3）是上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則的解析式為

A．0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期12月份聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706090140814554/SYS201503170609161430828567_ST/SYS201503170609161430828567_ST.003.png">，則（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期12月份聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（ ）

A．16 B．16或-16 C．-54 D．16或-54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若正實(shí)數(shù)a使得不等式|2x － a|+|3x－ 2a|≥a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在圓C中，點(diǎn)A，B在圓上，·的值（ ）

A．只與圓C的半徑有關(guān)；

B．只與弦AB的長度有關(guān)

C．既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)

D．是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

命題”存在x0>一1，+x0 －2014>0”的否定是

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．

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