正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則側(cè)棱與底面所成的角大小為
arccos
2
2
3
arccos
2
2
3
．
分析：欲求側(cè)棱與底面所成的角大小，需找到側(cè)棱在底面上的射影，根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，過(guò)頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足必落在底面的中心處，這樣側(cè)棱與它的射影所成的角即為側(cè)棱與底面所成的角，再放入直角三角形中，通過(guò)解三角形求出該角．
解答：解：如圖，過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)S向底面作垂線，垂足必落在底面中心O處．
連接AO，則AO=
2
2
×4=2
2

∴AO為側(cè)棱SA在底面ABCD內(nèi)的射影，
∠SAO為側(cè)棱與底面所成的角．
在Rt△SAO中，cos∠SAO=
AO
SA
=
2
2
3
，
∴∠SAO=arccos
2
2
3

故答案為arccos
2
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正四棱錐中直線與平面所成角的求法，綜合考查了學(xué)生的空間想象力，作圖能力，以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其側(cè)面積為
8
5
8
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為
16
3
，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)A(-
p
2
，0)的直線交拋物線C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)焦點(diǎn)F．
試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•上海）正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積為
16
3
16
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•上海）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為
16
3
，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求點(diǎn)P（2，1）到直線3x+4y=0的距離．”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

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